Besselova rovnice

Obyčejná lineární diferenciální rovnice tvaru

\[ x^2\,y'' \;+\; x\,y' \;+\; \bigl(x^2 - \nu^2\bigr)\,y \;=\; 0, \]

kde \(\nu\) je (v nejobecnějším případě) komplexní konstanta. Řešení této rovnice lze vyjádřit pomocí tzv. Besselových funkcí.

Řada diferenciálních rovnic tzv. Besselova typu může být vhodnou substitucí převedena právě na uvedenou Besselovu rovnici. Například rovnice

\[ x^2\,y'' \;+\; \bigl(1 - 2\alpha\bigr)\,x\,y' \;+\; \Bigl(\beta^2\,\gamma^2\,x^{2\gamma} \;+\; \alpha^2 \;-\; \gamma^2\,\nu^2\Bigr)\,y \;=\; 0, \]

kde \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) a \(\nu\) jsou konstanty, může být vhodnými kroky (substitucí proměnných a následnou úpravou) transformována na Besselovu rovnici a její řešení se potom hledají mezi Besselovými funkcemi.