Dirakovy matice

Čtyři speciální matice označované jako \( \gamma^\mu \) (\( \mu = 0,1,2,3 \)), které se používají v Diracově rovnici popisující kvantovou teorii relativistických fermionů, zejména elektronů a kvarků. Tyto matice mají rozměr \( 4 \times 4 \) a splňují antikomutační relaci:

\[ \{ \gamma^\mu, \gamma^\nu \} = \gamma^\mu \gamma^\nu + \gamma^\nu \gamma^\mu = 2 g^{\mu\nu} I_4, \]

kde \( g^{\mu\nu} \) je metrický tenzor Minkowského prostoru a \( I_4 \) je jednotková matice \( 4 \times 4 \).

Nejběžnější volbou jsou **Dirakovy gamma matice** v tzv. standardní reprezentaci:

\[ \gamma^0 = \begin{bmatrix} I_2 & 0 \\ 0 & -I_2 \end{bmatrix}, \quad \gamma^i = \begin{bmatrix} 0 & \sigma^i \\ -\sigma^i & 0 \end{bmatrix}, \quad i = 1,2,3. \]

Zde \( \sigma^i \) jsou **Pauliho matice** a \( I_2 \) je jednotková matice \( 2 \times 2 \).

Dirakovy matice umožňují formulovat relativistickou kvantovou teorii fermionů, kde jsou vektory ve čtyřrozměrném spinorovém prostoru nazývány Diracovy spinory. Jsou základem popisu elektronů a kvarků v kvantové teorii pole. Viz také Dirakova teorie.