Gaussova metoda řešení soustav lineárních rovnic

Jedna z nejjednodušších metod založená na postupném vylučování neznámých. Nechť je dána soustava rovnic       a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a_1nx_n = ƒ₁,       a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a_2nx_n = ƒ₂,       a_n1x₁ + a_n2x₂ + ... + a_nnx_n = ƒ_n, kde koeficient a₁₁ je nenulový (nazývá se vedoucí koeficient v 1. kroku). Dělí se všechny koeficienty první rovnice a zároveň i absolutní člen číslem a₁₁. Tím se dostane nová rovnice: (1) x₁ + b₁₂x₂ + ... + b_1nx_n = g₁. Nyní se vyloučí x₁ ze všech rovnic původní soustavy, počínaje druhou rovnicí, a to tak, že se odečte od těchto rovnic rovnice (1) znásobená postupně čísly a₂₁, a₃₁,..., a_n-1. Tím se dostane soustava n-1 rovnic s neznámými x₂, x₃,..., x_n. Je-li v nové soustavě vedoucí koeficient opět nenulový, postup se opakuje. První rovnice v každém kroku lze shrnout v soustavu x₁ + b₁₂x₂ + b₁₃x₃ + ... + b_1nx_n = g₁,            x₂ + b₂₃x₃ + ... + b_2nx_n = g₂,                                            ...                                         x_n = g_n, která má trojúhelníkovou matici. Závěrečná soustava je ekvivalentní s původní (za přepokladu, že všechny vedoucí koeficienty byly nenulové) a mohou se z ní postupně vypočítat všechny neznámé, počínaje x_n. Proces, jímž se hledají koeficienty trojúhelníkové soustavy, se nazývá přímý chod, proces, kterým se tato soustava řeší, se nazývá zpětný chod.