konformní zobrazení

Vzájemně jednoznačné spojité zobrazení zachovávající úhly mezi křivkami. Nejčastěji se studuje konformní zobrazení v rovině E komplexních čísel, respektive v jejím rozšíření S o nekonečně vzdálený prvek ∞ (tj. v uzavřené Gaussově rovině). Říká se, že zobrazení ƒ: S → S je konformní zobrazení v otevřené množině D ⊂ S, jestliže funkce ƒ je prostá a meromorfní v D. Speciálně, konformní zobrazení ƒ otevřené množině D může mít v D nanejvýše jediný pól, a to jednoduchý. Základní úlohou teorie konformního zobrazení je nalézt k daným oblastem D, D* ⊂ S funkci, která je konformním zobrazením D na D*. Teoreticky je tato úloha řešitelná pro libovolné jednoduše souvislé oblasti D a D*, jejichž doplňky obsahují alespoň 2 body (Riemannova věta). Užitím konformního zobrazení lze v nejrůznějších úlohách nahradit vyšetřování složitých oblastí vyšetřováním oblastí jednodušších. Například Žukovského funkce ƒ(z) = 1/2 (z + a²/z) (a > 0) je konformní zobrazení vnějšku tzv. Žukovského profilu křídla letadla na vnějšek nějaké kružnice. Konformní zobrazení mají četné aplikace ve fyzice, zejména v aerodynamice, hydrodynamice, teorii elektromagnetického pole, rovinné teorii pružnosti ap. Byly vypracovány slovníky konformního zobrazení, ve kterých jsou uvedeny konformní zobrazení D na D*pro různé typické oblasti D a D* v S.