odstranitelná singularita

Typ singularity komplexní funkce komplexní proměnné, který lze odstranit vhodnou redefinicí funkce v daném bodě. Formálně se to pozná tak, že Laurentův rozvoj dané funkce v bodě \(z_0\) obsahuje pouze kladné (nebo nulové) mocniny \(z - z_0\). Pokud taková funkce ještě není v bodu \(z_0\) definovaná, lze ji v něm vhodně definovat tak, aby byla holomorfní.

Klasickým příkladem je funkce \(\displaystyle g(z) = \frac{\sin z}{z}\), která má v \(z = 0\) odstranitelnou singularitu. Její rozvoj do Taylorovy řady dává \[ g(z) \;=\; 1 \;-\; \frac{z^2}{3!} \;+\; \frac{z^4}{5!} \;-\;\dots \] Tato řada neobsahuje žádné záporné mocniny, a proto lze \(g\) v bodu \(z = 0\) definovat hodnotou \(g(0) = 1\). Tím se z \(g\) stává holomorfní funkce v okolí bodu 0.