Ostrogradského-Gaussův teorém

Teorém o divergenci, základní vztah ve vektorové analýze. Pro vektorovou funkci \(\displaystyle \mathbf{A} = (A_x, A_y, A_z)\) platí:

\[ \int_S \mathbf{A}\cdot\mathbf{n}\,\mathrm{d}S \;=\; \int_V \nabla \cdot \mathbf{A}\,\mathrm{d}V, \]

kde integrál na levé straně je plošný integrál přes uzavřenou plochu S, která ohraničuje objem V, zatímco pravá strana je objemový integrál z divergence \(\nabla \cdot \mathbf{A}\). Vektor \(\mathbf{n}\) je jednotkový vektor ve směru vnější normály k ploše S.

Tento teorém nachází široké uplatnění v elektrostatice (např. Gaussův zákon elektrostatiky) a v hydrodynamice (popisy proudění tekutin) i v dalších oblastech fyziky a techniky, kde se využívají pole a jejich divergence.