parciální diferenciál

[Dyferenciál], diferenciál funkce více proměnných vzhledem k určité podmnožině jejích proměnných (ostatní se přitom pokládají za konstantní). Formálně, mějme funkci \(f(x_1, x_2, \dots, x_s, x_{s+1}, \dots, x_n)\), definovanou v nějakém okolí bodu \((a_1, a_2, \dots, a_n)\). Zafixujeme hodnoty proměnných \(x_{s+1}, \dots, x_n\) v bodu \((a_{s+1}, \dots, a_n)\) a zkonstruujme funkci

\[ g(x_1, \dots, x_s) \;=\; f(x_1, \dots, x_s,\, a_{s+1}, \dots, a_n). \]

Pokud má funkce \(g\) v bodu \((a_1, \dots, a_s)\) totální diferenciál vzhledem k proměnným \(x_1, \dots, x_s\), nazývá se tento totální diferenciál parciálním diferenciálem funkce \(f\) v bodu \((a_1, \dots, a_n)\) vzhledem k těmto proměnným.

V symbolickém vyjádření se často píše \[ \mathrm{d}f\bigl|_{x_{s+1}=a_{s+1}, \dots, x_n=a_n} \quad\text{nebo}\quad \mathrm{d}_{(x_1,\dots,x_s)} f, \] přičemž v obou případech zdůrazňujeme, že jde o diferenciál vztažený pouze k vybraným proměnným, zatímco ostatní jsou pevně nastaveny na hodnoty v bodu \((a_1, \dots, a_n)\).