součet matic

Základní operace lineární algebry, která se provádí mezi dvěma maticemi stejného řádu. Matice mohou být sečteny pouze tehdy, pokud mají stejný počet řádků a sloupců. Je-li například matice \(A\) o rozměrech \(m \times n\) a matice \(B\) rovněž o rozměrech \(m \times n\), výsledná matice \(C\) je také matice řádu \(m \times n\).

Prvky výsledné matice \(C\) jsou dány součtem odpovídajících prvků matic \(A\) a \(B\) podle vztahu:

\(C_{ij} = A_{ij} + B_{ij}\),

kde \(C_{ij}\) je prvek na pozici \(i\)-tého řádku a \(j\)-tého sloupce matice \(C\). Tato operace se provádí pro všechny prvky matice.

Součet matic je komutativní, což znamená, že platí \(A + B = B + A\), a také asociativní, tedy \(A + (B + C) = (A + B) + C\). Tyto vlastnosti usnadňují práci s maticemi a umožňují snadnější manipulaci s lineárními operacemi.

Operace součtu matic je často využívána v různých aplikacích matematiky, fyziky, ekonomie a informatiky, kde je potřeba kombinovat a analyzovat data nebo provádět transformace vektorových a maticových prostorů.